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史梵希:什么是面积?

作者:admin    发布时间:2020-11-22 09:45     浏览次数 :


  从字面上理解,"面",表示呈现的形态为:平面上的有边区域。"积",表示在两个维度上伸展达到的积累。

  如此,距离=速度*时间。距离,与"面积"同构。

  如此,功=距离*力。功,与"面积"同构。

  面积,是个几何空间上的量。是距离,功的数学模型。

  但是,在田地大小的衡量上,面积,又有具体的含义。

  所以,数学中"面积"一词已被混用,同时也成为物理模型->抽象模型的代理。

  比如:一个长方形的面积=长 * 宽。

  如何表达这个长方形的大小?或者说如何衡量这个长方形在长和宽两个方面的伸展程度?

  长和宽本质上是正交的(任何两个维度本质上都正交)。因此,表达上无法通过其中一个维度的描述来解释另外一个维度的伸展情况,因此表达上必须两个维度都要考虑。

  当有了长和宽,隐含着已经有了基底,即物理世界的真实衡量。

  由于面积涉及到要对真实世界进行改造,因此面积是对物理基底的覆盖来表达的。因此,2*2=1 * 4,虽在数学基底上表现为不同的长与宽,但在物理基底的覆盖上是一致的。

  坐标变换导致伸缩等变形,本质上是因为不同维度的度量对象不同。(即使土地的长与宽都用米)。坐标变换,可理解为不同比例的地图,或者用不同度数和曲度的透镜来观察。

  坐标变换,是对数学对象的变换,不是对物理对象的变换。

  变换得到的数学对象,可能导致信息衰减,从而无法还原,比如压平为一个平面,或者拉直为一条直线,甚至浓缩为一个点。有损变形,无法可逆。因为,逆向不唯一。

  坐标变换,如果可逆。则说明还保留着物理对象的结构和模式。

  行列式为0时,表示在当前维度中,数学对象,至少向一个维度进行了投影。在当前维度的体积为0。是有损变换。

  坐标变换,无法改变物理对象。除非对物理对象真实改造,这必然打破问题本身,陷入循环。

  面积,是对物理基底的覆盖度。是对物理对象在真实世界中的1:1的衡量。

  物理基底,与坐标变换无关。物理基底,是真实世界1:1的建模。

  面积,是一种标量,与坐标变换无关。

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